《類題》【これだけSPI2】(07)集合

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遠足に行く4年生の男女各60人を対象に、持ち物についての調査を行った。下表は、調査項目と集計結果の一部である。

男子で傘とおやつを両方持っていくと答えた人が36人いた。また、女子で傘は持っていくがおやつは持っていかないと答えた人が3人いた。

(1)傘とおやつをどちらか一方だけ持っていくと答えた男子は何人か。
A:4人 B:6人 C:8人 D:9人
E:11人 F:13人 G:15人 H:16人
I:18人 J:AからIのいずれでもない


(2)傘とおやつを両方とも持っていかないと答えた女子は何人か。
A:2人 B:3人 C:4人 D:5人
E:6人 F:7人 G:8人 H:9人
I:10人 J:AからIのいずれでもない
(1)正解=G (2)正解=D
【考え方】


◎SPI2の集合の問題

「多くのデータを含んだ表を与えて学生を混乱させる」という手口が頻繁に使われています。データの中には相互に全く無関係のものが含まれていたり、最後まで使わない数字が入っていたりします。
見た目の複雑さに惑わされずに冷静に必要な数字をピックアップして解きましょう。
◎表で考える
伝統的にこのような問題は「ベン図」を使って解くことになっています。
しかし、最近の学生には「ベン図の書き方が分からない」「計算間違いをしてしまう」という人が多いようです。
「ベン図」が苦手な人は下の解法のような「対応表」を使って考えるのがコツです。特に計算で数値を求めるような問題では、ベン図よりも表の方が速く解答にたどり着けます。

◎小問(1)について
■ポイント
小問1では「男子」のことのみをきいています。逆に小問2では「女子」のことのみをきいています。
一つの表にまとめられてはいますが、本問では、「男子」と「女子」の数値は相互に全く関係ありません。数字が8つもある表ですが、混乱せず冷静にいきましょう。

■「表」で解く
本問の生徒は「傘を持っていきますか」「おやつを持っていきますか」という問題のそれぞれにYes/Noで答えています。この2問を並列に見るのではなく、タテ軸とヨコ軸に整理した対応表として考えるのがコツです。

■さて解きましょう。

問題の表で与えられたデータを表に整理すると【表1】のようになります。

さらに、「男子で傘とおやつを両方持っていくと答えた人が36人いた。」とありますから、表の左上の欄(傘=はい、おやつ=はい)に36が入ります。

求めるのは、「傘とおやつをどちらか一方だけ持っていくと答えた男子」の人数です。つまり、【表2】の
(A)傘=いいえ、おやつ=はい 
(B)傘=はい、おやつ=いいえ

の合計です。
(A)45−36=9
(B)42−36=6
ですから、求めるA+Bは、
9+6=15→答えはG

※本問では必要ない数字も埋めてみると【表3】が完成します。


◎小問(2)について

今度は「女子」のみについて考えます。
問題の表で与えられたデータを整理すると【表4】になります。

さらに、「女子で傘は持っていくがおやつは持っていかないと答えた人が3人いた」のですから、表の左下欄(傘=はい、おやつ=いいえ)に3が入ります。

求めるのは、「傘とおやつを両方とも持っていかないと答えた女子」の人数です。つまり、【表5】(C)欄です。
(C)8-3=5→答えはD

※本問では必要ない数字も埋めてみると【表6】が完成します。

この問題は当社のテキスト『これだけSPI2』からの出題です。
『これだけSPI2』は、数学の基礎・公式からSPI2の本試験レベルまで学習できるテキストとして好評を博し、約30の大学・短大で学内講座テキストとして利用されています。

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